Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hiểu kiến thức trọng tâm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải bài theo từng bước, kiểm tra điều kiện và giải thích kết quả.

Trước khi học

Miền nghiệm của một bất phương trình hai ẩn.

Kiến thức cần nhớ

Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm thành phần: một điểm phải thỏa tất cả điều kiện. Miền có thể rỗng, không bị chặn hoặc là một đa giác.
Với miền đa giác lồi bị chặn, giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm tuyến tính F=ax+byF=ax+by đạt tại ít nhất một đỉnh. Phải kiểm tra tất cả đỉnh, kể cả trường hợp nhiều đỉnh cùng cho một giá trị.

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương pháp

Vẽ từng miền → lấy phần chung → xác định đỉnh → tính biểu thức cần tối ưu tại các đỉnh.

Ví dụ 1

Trên miền x,y≥0x,y\ge0, x+y≤4x+y\le4, GTLN của 2x+y2x+y là?
Xem lời giải từng bước
Các đỉnh (0,0),(4,0),(0,4) cho giá trị 0,8,4; lớn nhất 8. Kết quả: 8.

Ví dụ 2

Điểm nào thỏa x≥0,y≥0,x+y≤3x\ge0,y\ge0,x+y\le3?
Xem lời giải từng bước
Điểm (1,2) có hai tọa độ không âm và tổng bằng 3. Kết quả: (1,2).

Thi Toán online · Giới thiệu · Liên hệ