Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes – Toán 12

Nắm kiến thức của bài 19: công thức xác suất toàn phần và công thức bayes. Vận dụng phương pháp qua ví dụ và kiểm tra từng dạng toán.

Trước khi học

Xác suất có điều kiện.

Kiến thức cần nhớ

Nếu B và biến cố đối

\overline B

chia không gian thành hai phần có xác suất dương thì

P(A)=P(B)P(A|B)+P(\overline B)P(A|\overline B)

Có thể dùng cây xác suất: nhân xác suất dọc mỗi nhánh, cộng xác suất các nhánh cùng dẫn tới A. Với nhiều nhóm, các nhóm phải đôi một rời nhau và phủ toàn bộ không gian.

Với

P(A)>0

P(B|A)=\frac{P(B)P(A|B)}{P(A)}

. Mẫu số thường tính bằng công thức xác suất toàn phần.

Bayes đảo chiều điều kiện: từ xác suất kết quả khi biết nguồn sang xác suất nguồn khi biết kết quả. Không nhầm

P(B|A)

với

P(A|B)

Công thức xác suất toàn phần

Phương pháp

Chia thành các nhóm → ghi xác suất từng nhóm và xác suất A trong nhóm → nhân rồi cộng.

Ví dụ 1

Máy I sản xuất 60%, máy II 40%; tỉ lệ lỗi 2% và 5%. Xác suất sản phẩm lỗi?

Xem lời giải từng bước

0{,}6\cdot0{,}02+0{,}4\cdot0{,}05=0{,}032

Ví dụ 2

Hai nhóm bằng nhau có tỉ lệ đạt 80%, 60%. Tỉ lệ đạt chung?

Xem lời giải từng bước

0{,}5\cdot0{,}8+0{,}5\cdot0{,}6=0{,}7

Công thức Bayes

Phương pháp

Đặt tên biến cố → tính P(A) bằng toàn phần → lấy nhánh B và A chia P(A) → giải thích kết quả.

Ví dụ 1

Hai máy tỉ trọng 60%,40%, lỗi 2%,5%. Biết sản phẩm lỗi, xác suất từ máy II?

Xem lời giải từng bước

P(\mathrm{II}|\mathrm{lỗi})=0{,}4\cdot0{,}05/0{,}032=0{,}625

Ví dụ 2

P(B)=0{,}2

P(A|B)=0{,}5

P(A)=0{,}3

. Tính

P(B|A)

Xem lời giải từng bước

0{,}2\cdot0{,}5/0{,}3=1/3