Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Hiểu kiến thức trọng tâm của định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm. Giải bài theo từng bước, kiểm tra điều kiện và giải thích kết quả.

Trước khi học

Giới hạn, hàm số liên tục.

Kiến thức cần nhớ

f′(x0)=lim⁡h→0[f(x0+h)−f(x0)]/hf'(x_0)=\lim_{h\to0}[f(x_0+h)-f(x_0)]/h nếu giới hạn hữu hạn tồn tại. Đạo hàm là tốc độ biến thiên tức thời; khả vi tại điểm kéo theo liên tục tại điểm đó.
Tiếp tuyến tại (x0,f(x0))(x_0,f(x_0)) có phương trình y−f(x0)=f′(x0)(x−x0)y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0). Nếu s(t) là quãng đường theo trục có hướng thì v(t)=s'(t) là vận tốc.

Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Phương pháp

Lập thương số gia → rút gọn và lấy giới hạn → dùng đạo hàm làm hệ số góc tiếp tuyến hoặc vận tốc.

Ví dụ 1

Với f(x)=x², f′(2) tính từ định nghĩa bằng?
Xem lời giải từng bước
[(2+h)²−4]/h=4+h, giới hạn khi h→0 bằng 4. Kết quả: 4.

Ví dụ 2

Tiếp tuyến y=x² tại x=1 là?
Xem lời giải từng bước
f(1)=1, f′(1)=2; y−1=2(x−1). Kết quả: y=2x−1.

Thi Toán online · Giới thiệu · Liên hệ