Trước khi học
Dãy số, lũy thừa, phân thức.
Kiến thức cần nhớ
, với k nguyên dương; nếu |q|<1. Giới hạn hữu hạn có quy tắc cộng, trừ, nhân; chia khi giới hạn mẫu khác 0.
Với phân thức theo n, chia tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất phù hợp. Không thay trực tiếp “vô cực” như một số thực; xét dấu khi giới hạn vô cực.
Giới hạn của dãy số
Phương pháp
Nhận dạng giới hạn chuẩn → chia theo bậc hoặc biến đổi → áp dụng quy tắc, kiểm tra giới hạn mẫu.
Ví dụ 1
Giới hạn (2n+1)/(n+3) khi n→∞ là?
Xem lời giải từng bước
Chia cho n: (2+1/n)/(1+3/n)→2. Kết quả: 2.
Ví dụ 2
Giới hạn (1/2)ⁿ khi n→∞ là?
Xem lời giải từng bước
Công bội có trị tuyệt đối nhỏ hơn 1 nên lũy thừa tiến về 0. Kết quả: 0.