Trước khi học
Giới hạn hàm số và giá trị tại điểm.
Kiến thức cần nhớ
Hàm liên tục tại khi f(x₀) xác định và . Đa thức liên tục trên R; phân thức liên tục tại nơi mẫu khác 0.
Với hàm từng đoạn, so sánh giới hạn trái, phải và giá trị tại điểm ghép. Hàm liên tục trên [a,b] và f(a)f(b)<0 thì có ít nhất một nghiệm trong (a,b), không khẳng định duy nhất.
Hàm số liên tục
Phương pháp
Kiểm tra giá trị tại điểm → tính hai giới hạn một phía → đặt bằng nhau → khi chứng minh nghiệm, kiểm tra liên tục và dấu hai đầu.
Ví dụ 1
f(x)=(x²−1)/(x−1) nếu x≠1, f(1)=m. Liên tục tại 1 khi m bằng?
Xem lời giải từng bước
Giới hạn khi x→1 là 2; cần f(1) cũng bằng 2. Kết quả: 2.
Ví dụ 2
f(x)=x²−2 trên [1,2] có ít nhất một nghiệm trong (1,2) vì?
Xem lời giải từng bước
f(1)=−1, f(2)=2 và đa thức liên tục, áp dụng định lí giá trị trung gian. Kết quả: Liên tục và hai đầu trái dấu.