Trước khi học
Giới hạn dãy số; biến đổi đại số.
Kiến thức cần nhớ
Giới hạn tại x₀ mô tả giá trị f(x) khi x gần x₀, không nhất thiết bằng f(x₀) hoặc yêu cầu f(x₀) xác định. Giới hạn hai phía tồn tại khi hai giới hạn một phía bằng nhau.
Với dạng 0/0, phân tích nhân tử hoặc liên hợp rồi rút gọn ở x khác x₀. Với vô cực, xét dấu, so bậc và không dùng các phép toán vô cực không hợp lệ.
Giới hạn của hàm số
Phương pháp
Thử thay giá trị → nếu vô định thì biến đổi → xét từng phía khi cần → kết luận giới hạn.
Ví dụ 1
Giới hạn (x²−1)/(x−1) khi x→1 là?
Xem lời giải từng bước
Với x≠1, rút gọn thành x+1, tiến đến 2. Kết quả: 2.
Ví dụ 2
Giới hạn (√(x+1)−1)/x khi x→0 là?
Xem lời giải từng bước
Nhân liên hợp, biểu thức bằng 1/(√(x+1)+1), tiến đến 1/2. Kết quả: 1/2.