Bài 11. Nguyên hàm

Nắm kiến thức của bài 11: nguyên hàm. Vận dụng phương pháp qua ví dụ và kiểm tra từng dạng toán.

Trước khi học

Đạo hàm, hàm số mũ và lượng giác.

Kiến thức cần nhớ

FF là nguyên hàm của ff trên một khoảng nếu F′(x)=f(x)F'(x)=f(x). Họ nguyên hàm là F(x)+CF(x)+C.
Công thức: ∫xndx=xn+1n+1+C\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C với n≠−1n\ne-1; ∫exdx=ex+C\int e^x dx=e^x+C; ∫cos⁡xdx=sin⁡x+C\int\cos x dx=\sin x+C; ∫1xdx=ln⁡∣x∣+C\int\frac1x dx=\ln|x|+C trên từng khoảng không chứa 0.

Nguyên hàm

Phương pháp

Nhận diện công thức → dùng tính tuyến tính → thêm hằng số C → lấy đạo hàm để kiểm tra.

Ví dụ 1

Tìm ∫(3x2+2)dx\int(3x^2+2)dx.
Xem lời giải từng bước
Kết quả x3+2x+Cx^3+2x+C. Đạo hàm lại được 3x2+23x^2+2.

Ví dụ 2

F′(x)=2xF'(x)=2x, F(0)=3F(0)=3. Tìm F.
Xem lời giải từng bước
F(x)=x2+CF(x)=x^2+C. Điều kiện ban đầu cho C=3C=3.

Thi Toán online · Giới thiệu · Liên hệ