Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân

Nắm kiến thức của bài 13: ứng dụng hình học của tích phân. Vận dụng phương pháp qua ví dụ và kiểm tra từng dạng toán.

Trước khi học

Tích phân; giao điểm đồ thị.

Kiến thức cần nhớ

Diện tích giữa đồ thị và trục hoành: S=∫ab∣f(x)∣dxS=\int_a^b|f(x)|dx. Giữa hai đồ thị: S=∫ab∣f(x)−g(x)∣dxS=\int_a^b|f(x)-g(x)|dx. Cần chia đoạn ở các điểm đổi dấu.
Thể tích một khối có diện tích thiết diện vuông góc Ox là S(x)S(x): V=∫abS(x)dxV=\int_a^b S(x)dx. Khi quay miền giữa đồ thị y=f(x)y=f(x) và Ox quanh Ox, V=π∫ab[f(x)]2dxV=\pi\int_a^b[f(x)]^2dx.

Ứng dụng hình học của tích phân

Phương pháp

Xác định miền và giao điểm → chọn công thức diện tích hoặc thể tích → xét dấu hoặc bình phương → tính tích phân và ghi đơn vị.

Ví dụ 1

Diện tích giữa y=xy=x, Ox trên [−1,1][-1,1]?
Xem lời giải từng bước
S=∫−10(−x)dx+∫01xdx=1S=\int_{-1}^0(-x)dx+\int_0^1x dx=1.

Ví dụ 2

Quay miền dưới y=1y=1 trên [0,2][0,2] quanh Ox.
Xem lời giải từng bước
V=π∫021dx=2πV=\pi\int_0^2 1dx=2\pi.

Thi Toán online · Giới thiệu · Liên hệ