Bài 7. Hệ trục toạ độ trong không gian

Nắm kiến thức của bài 7: hệ trục toạ độ trong không gian. Vận dụng phương pháp qua ví dụ và kiểm tra từng dạng toán.

Trước khi học

Hệ tọa độ, phép cộng vectơ.

Kiến thức cần nhớ

Hệ trục OxyzOxyz gồm ba trục đôi một vuông góc, chung gốc O. Các vectơ đơn vị i⃗,j⃗,k⃗\vec i,\vec j,\vec k có độ dài 1, lần lượt hướng theo chiều dương của Ox, Oy, Oz.
Điểm M(x,y,z)M(x,y,z) thỏa OM→=xi⃗+yj⃗+zk⃗\overrightarrow{OM}=x\vec i+y\vec j+z\vec k. Vectơ u⃗=ai⃗+bj⃗+ck⃗\vec u=a\vec i+b\vec j+c\vec k có tọa độ (a,b,c)(a,b,c). Với A,BA,B, tọa độ AB→\overrightarrow{AB} bằng tọa độ B trừ tọa độ A.
Trong hệ OxyzOxyz, nếu A(xA,yA,zA)A(x_A,y_A,z_A) và B(xB,yB,zB)B(x_B,y_B,z_B) thì AB→=(xB−xA,yB−yA,zB−zA)\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A,y_B-y_A,z_B-z_A).
Độ dài vectơ (a,b,c)(a,b,c) là a2+b2+c2\sqrt{a^2+b^2+c^2}. Trung điểm có từng tọa độ bằng trung bình cộng tọa độ hai đầu mút.

Tọa độ điểm và vectơ

Phương pháp

Lấy tọa độ ngọn trừ tọa độ gốc; tính từng thành phần trước khi áp dụng công thức độ dài hoặc trung điểm.

Ví dụ 1

A(1,2,3)A(1,2,3), B(3,1,5)B(3,1,5). Tìm AB→\overrightarrow{AB}.
Xem lời giải từng bước
AB→=(2,−1,2)\overrightarrow{AB}=(2,-1,2), độ dài bằng 3.

Ví dụ 2

Tìm trung điểm của A(0,2,4)A(0,2,4) và B(2,4,6)B(2,4,6).
Xem lời giải từng bước
M(1,3,5)M(1,3,5).

Thi Toán online · Giới thiệu · Liên hệ