Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Hiểu kiến thức trọng tâm của phương trình quy về phương trình bậc hai. Giải bài theo từng bước, kiểm tra điều kiện và giải thích kết quả.

Trước khi học

Phương trình bậc hai, điều kiện căn thức.

Kiến thức cần nhớ

Với f(x)=g(x)\sqrt{f(x)}=g(x), nghiệm phải thỏa g(x)≥0g(x)\ge0 và f(x)=g(x)2f(x)=g(x)^2. Bình phương có thể tạo nghiệm ngoại lai nếu bỏ điều kiện.
Với f(x)=g(x)\sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)}, giải f(x)=g(x)f(x)=g(x) rồi giữ nghiệm làm cả hai biểu thức dưới căn không âm. Luôn thử lại phương trình gốc.

Phương trình quy về phương trình bậc hai

Phương pháp

Đặt điều kiện → bình phương → giải phương trình bậc hai → lọc và thử lại từng nghiệm.

Ví dụ 1

Nghiệm của x+2=x\sqrt{x+2}=x là?
Xem lời giải từng bước
Cần x≥0; bình phương được x²−x−2=0 cho x=2 hoặc −1, loại −1. Kết quả: 2.

Ví dụ 2

Nghiệm của x+1=3−x\sqrt{x+1}=\sqrt{3-x} là?
Xem lời giải từng bước
Điều kiện −1≤x≤3; x+1=3−x cho x=1, thỏa điều kiện. Kết quả: 1.

Thi Toán online · Giới thiệu · Liên hệ