Bài 16. Công thức tính góc trong không gian

Nắm kiến thức của bài 16: công thức tính góc trong không gian. Vận dụng phương pháp qua ví dụ và kiểm tra từng dạng toán.

Trước khi học

Tích vô hướng, mặt phẳng, đường thẳng.

Kiến thức cần nhớ

Góc θ\theta giữa hai đường thẳng thuộc [0,90∘][0,90^\circ]: cos⁡θ=∣u⃗⋅v⃗∣∣u⃗∣∣v⃗∣\cos\theta=\frac{|\vec u\cdot\vec v|}{|\vec u||\vec v|}, với hai vectơ chỉ phương khác không. Góc giữa hai mặt phẳng dùng cùng công thức với hai vectơ pháp tuyến khác không.
Góc α\alpha giữa đường thẳng và mặt phẳng: sin⁡α=∣u⃗⋅n⃗∣∣u⃗∣∣n⃗∣\sin\alpha=\frac{|\vec u\cdot\vec n|}{|\vec u||\vec n|}. Góc này thuộc [0,90∘][0,90^\circ]; không nhầm sin với cos.

Công thức tính góc trong không gian

Phương pháp

Xác định đối tượng → lấy chỉ phương hoặc pháp tuyến → dùng đúng sin/cos và trị tuyệt đối → tính góc.

Ví dụ 1

Góc giữa đường có chỉ phương (1,0,0)(1,0,0) và mặt phẳng x+y=0x+y=0?
Xem lời giải từng bước
sin⁡α=1/2\sin\alpha=1/\sqrt2, nên α=45∘\alpha=45^\circ.

Ví dụ 2

Góc giữa hai mặt phẳng x=0x=0 và y=0y=0?
Xem lời giải từng bước
Pháp tuyến (1,0,0)(1,0,0), (0,1,0)(0,1,0) vuông góc; góc 90°.

Thi Toán online · Giới thiệu · Liên hệ