Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ

Hiểu kiến thức trọng tâm của tích vô hướng của hai vectơ. Giải bài theo từng bước, kiểm tra điều kiện và giải thích kết quả.

Trước khi học

Cosin, tọa độ vectơ.

Kiến thức cần nhớ

a⃗⋅b⃗=∣a⃗∣∣b⃗∣cos⁡θ\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos\theta. Trong Oxy: a⃗⋅b⃗=a1b1+a2b2\vec a\cdot\vec b=a_1b_1+a_2b_2. Hai vectơ khác không vuông góc khi tích vô hướng bằng 0.
Góc giữa hai vectơ khác không thuộc [0,180∘][0,180^\circ]; cos⁡θ=(a⃗⋅b⃗)/(∣a⃗∣∣b⃗∣)\cos\theta=(\vec a\cdot\vec b)/(|\vec a||\vec b|). Không lấy trị tuyệt đối như công thức góc giữa đường thẳng.

Tích vô hướng của hai vectơ

Phương pháp

Tính tích vô hướng → tính độ dài → chia để tìm cos → xác định góc, kiểm tra vectơ khác không.

Ví dụ 1

Tích vô hướng của (1,2) và (3,−1) bằng?
Xem lời giải từng bước
1×3+2×(−1)=1. Kết quả: 1.

Ví dụ 2

Góc giữa (1,0) và (−1,0) bằng?
Xem lời giải từng bước
Cos góc bằng −1; hai vectơ ngược hướng. Kết quả: 180°.

Thi Toán online · Giới thiệu · Liên hệ