Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Ôn tập Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, Toán 11 Kết nối tri thức. Giá trị lượng giác của góc lượng giác; Công thức lượng giác; Hàm số lượng giác; Phương trìn

Lý thuyết

Ôn kiến thức Bài 1–4: giá trị lượng giác, công thức, hàm số và phương trình lượng giác.

1. Góc và giá trị lượng giác

180∘=π rad180^\circ=\pi\text{ rad}; độ dài cung với số đo θ≥0\theta\ge0 là l=Rθl=R\theta. Điểm biểu diễn góc α\alpha là (cos⁡α;sin⁡α)(\cos\alpha;\sin\alpha). Dùng dấu phần tư, góc liên quan và sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 để tính giá trị; tang cần cos khác 00, côtang cần sin khác 00.

2. Công thức biến đổi

sin⁡(a±b)=sin⁡acos⁡b±cos⁡asin⁡b\sin(a\pm b)=\sin a\cos b\pm\cos a\sin b; cos⁡(a±b)=cos⁡acos⁡b∓sin⁡asin⁡b\cos(a\pm b)=\cos a\cos b\mp\sin a\sin b. sin⁡2a=2sin⁡acos⁡a\sin2a=2\sin a\cos a, cos⁡2a=2cos⁡2a−1=1−2sin⁡2a\cos2a=2\cos^2a-1=1-2\sin^2a. Dùng công thức tổng–tích, tích–tổng hoặc hạ bậc theo dạng biểu thức; giữ điều kiện khi rút gọn.

3. Hàm số lượng giác

Sin và cos có miền R\mathbb R, tập giá trị [−1;1][-1;1], chu kì 2π2\pi; sin lẻ, cos chẵn. Tang và côtang lẻ, chu kì π\pi, tập giá trị R\mathbb R trên miền tương ứng. Khi đối số là ax+bax+b với a≠0a\ne0, chia chu kì cơ bản cho ∣a∣|a|.

4. Phương trình cơ bản

sin⁡x=sin⁡α\sin x=\sin\alpha cho x=α+2kπx=\alpha+2k\pi hoặc x=π−α+2kπx=\pi-\alpha+2k\pi; cos⁡x=cos⁡α\cos x=\cos\alpha cho x=±α+2kπx=\pm\alpha+2k\pi. Tang hoặc côtang bằng giá trị tại α\alpha cho x=α+kπx=\alpha+k\pi khi xác định, k∈Zk\in\mathbb Z. Giải theo đối số, lọc miền và loại nghiệm trùng.

5. Vận dụng tổng hợp

Muốn tìm GTLN, GTNN, rút gọn hoặc đặt ẩn phụ rồi kiểm tra cận có đạt. Với a,ba,b không đồng thời bằng 00, biên độ của asin⁡x+bcos⁡xa\sin x+b\cos x là a2+b2\sqrt{a^2+b^2}. Phương trình sin hoặc cos bằng mm cần ∣m∣≤1|m|\le1. Trong mô hình tuần hoàn thực tế, xác định biên độ, chu kì, pha ban đầu và miền thời gian.

Nội dung lý thuyết được diễn giải theo Booktoan · Ôn chương 1 - Toán 11.

Bài học trong chương

Thi Toán online · Giới thiệu · Liên hệ