Bài 2. Công thức lượng giác

$\sin(a\pm b)=\sin a\cos b\pm\cos a\sin b$. $\cos(a\pm b)=\cos a\cos b\mp\sin a\sin b$.

$\tan(a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}$; $\tan(a-b)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b}$. Các tang phải có nghĩa và mẫu phải khác $0$. Dấu trong công thức cos ngược dấu của phép cộng hoặc trừ góc.

$\sin2a=2\sin a\cos a$. $\cos2a=\cos^2a-\sin^2a=2\cos^2a-1=1-2\sin^2a$.

$\tan2a=\frac{2\tan a}{1-\tan^2a}$ khi các biểu thức xác định. Chọn dạng của $\cos2a$ phù hợp với sin hoặc cos đã biết.

$\sin^2a=\frac{1-\cos2a}{2}$; $\cos^2a=\frac{1+\cos2a}{2}$. Hạ bậc thay bình phương bằng biểu thức chứa góc nhân đôi, thường giúp rút gọn và giải phương trình.

$\cos a\cos b=\frac12[\cos(a-b)+\cos(a+b)]$. $\sin a\sin b=\frac12[\cos(a-b)-\cos(a+b)]$. $\sin a\cos b=\frac12[\sin(a+b)+\sin(a-b)]$.

$\sin a+\sin b=2\sin\frac{a+b}{2}\cos\frac{a-b}{2}$. $\sin a-\sin b=2\cos\frac{a+b}{2}\sin\frac{a-b}{2}$.

$\cos a+\cos b=2\cos\frac{a+b}{2}\cos\frac{a-b}{2}$. $\cos a-\cos b=-2\sin\frac{a+b}{2}\sin\frac{a-b}{2}$.

Nhận dạng tổng, hiệu, tích hoặc bình phương để chọn công thức phù hợp. Khi rút gọn phân thức, giữ điều kiện của biểu thức ban đầu, kể cả sau khi khử nhân tử. Khi chứng minh đẳng thức, biến đổi một vế hoặc cả hai vế về cùng biểu thức trên miền xác định.