Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản

$\sin x=m$ vô nghiệm nếu $|m|\gt 1$. Nếu $|m|\le1$, chọn $\alpha$ sao cho $\sin\alpha=m$: $x=\alpha+2k\pi$ hoặc $x=\pi-\alpha+2k\pi$, $k\in\mathbb Z$.

$\cos x=m$ vô nghiệm nếu $|m|\gt 1$. Nếu $|m|\le1$, chọn $\alpha$ sao cho $\cos\alpha=m$: $x=\pm\alpha+2k\pi$, $k\in\mathbb Z$. Hai họ có thể trùng nhau khi $m=1$ hoặc $m=-1$.

$\tan x=m$ và $\cot x=m$ có nghiệm với mọi $m\in\mathbb R$. Chọn $\alpha$ tương ứng có $\tan\alpha=m$ hoặc $\cot\alpha=m$, nghiệm là $x=\alpha+k\pi$, $k\in\mathbb Z$. Điều kiện lần lượt là $x\ne\frac\pi2+k\pi$ và $x\ne k\pi$.

$\sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi$; $\sin x=1\Leftrightarrow x=\frac\pi2+2k\pi$; $\sin x=-1\Leftrightarrow x=-\frac\pi2+2k\pi$.

$\cos x=0\Leftrightarrow x=\frac\pi2+k\pi$; $\cos x=1\Leftrightarrow x=2k\pi$; $\cos x=-1\Leftrightarrow x=\pi+2k\pi$. Khi dùng độ, thay $\pi$ bởi $180^\circ$ và $2\pi$ bởi $360^\circ$; không trộn hai đơn vị.

Nếu đối số là $ax+b$ ($a\ne0$), giải phương trình theo đối số rồi giải tiếp theo $x$. Với phương trình tích, xét từng nhân tử bằng $0$; với phân thức, loại nghiệm vi phạm điều kiện ban đầu. Không chia cho biểu thức có thể bằng $0$ khi chưa xét riêng trường hợp đó.

Cho mỗi họ nghiệm $x=x_0+kT$ thuộc khoảng hoặc đoạn yêu cầu, giải bất phương trình theo số nguyên $k$. Thay lại, loại nghiệm trùng và kiểm tra đầu mút. Khi mô hình hóa thực tế, giữ điều kiện thời gian, độ dài và đơn vị.